Я считаю, что этот предмет очень
помогает молодым волшебникам в постижении самих себя - нельзя разобраться в
себе, не зная простых законом человеческого мозга и его мыслей. Логика и мышление
Я считаю, что этот предмет очень
помогает молодым волшебникам в постижении самих себя - нельзя разобраться в
себе, не зная простых законом человеческого мозга и его мыслей.
План на два месяца:
Предмет и метод современной логики - 19 августа
История логики - 1 сентября
Логика высказываний, классов и науки - 5 сентября
Логика отношений - 16 сентября
Логика предикатов - 25 сентября
Логистика - 30 сентября
А 1 октября у нас экзамен!!!!! По всему пройденному материалу.
Итак, приступим.
Вторая лекция
предмет и метод современной логики.
Современная логика развилась в точную науку, применяющую математические методы. Она стала, по словам Порецкого, математической логикой - Логикой по предмету, математикой по методу. В этом качестве логика стала пригодной для правильной постановки и решения логических проблем с математикой, в особенности проблем связанных с доказуемостью и недоказуемостью тех или иных положений математических теорий. Точная постановка таких проблем требует прежде всего уточнения понятия доказательства. Всякое математическое доказательство состоит в последовательном применении тех или иных логических средств к исходным положениям. Но логические средства не представляют собой чего-то абсолютного, раз и навсегда установленного. Они вырабатывались в процессе многовековой человеческой практики; "...практическая деятельность человека миллиарды раз должна была проводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом" (Ленин В.И. Полное собрание сочинений 5 издание т.29, с. 172). Человеческая практика является, однако, на каждом ист. этапе ограниченной, а объём её всё время растёт. Логические средства, удовлетворительно отражавшие практику человеческого мышления на данном этапе или в данной области, могут оказаться неподходящими на следующем этапе или в данной области. Тогда в зависимости от изменения содержания рассматриваемого предмета изменяется и способ его рассмотрения = изменяются логические средства. Это в особенности относится к математике с её далеко идущими многократными абстракциями. Здесь совершенно бессмысленно говорить о логических средствах как о чём-то данном в своей совокупности, как о чём-то абсолютным. Зато имеет смысл рассмотрение логических средств. применяемых в той или иной конкретной обстановке, встречающейся в математике. Их установление для конкретной логике данной математической теории и составляет искомое уточнение понятия доказательства применительно к этой теории. Важность этого уточнения для развития математики выявилась в особенности в связи с проблемами её оснований.
С методом формализации доказательств связано понятие формальной системы. Формальная система включает след. элементы.
1. Формализованный язык с точным синтаксисом, состоящий из точных и формальных правил построение осмысленны выражений, называемых формулами данного языка.
2. Чёткую семантику этого языка, состоящую из соглашений, определяющих понимание формул и тем самым условия их истинности.
В 70 гг. 20 века получила развитие идея полуформальной системы. Полуформальная система - это также система некоторых правил вывода Однако некоторые их этих правил могут иметь существенно иной характер, чем правила вывода формальной системы. Они, например, могут допускать выведение новой формулы после того, как с помощью интуиции создалось убеждение в выводимости любой формулы такого-то вида. Сочетание этой идеи с идеей ступенчатого построения математической логики лежит в основе одного из современных построений логики конструктивной математики. В приложениях математической логики часто применяются исчисление предикатов - классическое и интуиционистское.
Наконец, созданный математической логикой аппарата исчислений оказался применимым в математической лингвистике, изучающей язык математическими методами. До
Домашнее задание - с чем (по вашему) связана математическая логика и чем она поможет нашей науке в будущем? Слать задания ко второй лекции до 1 сентября.
ПЕРВАЯ ЛЕКЦИЯ
Логика - (греч. logike), - наука о приемлемых способах рассуждения. Слово "Логика" в его современном употреблении многозначно, хотя и не столь богато смысловыми оттенками, как древнегреч. logos, от которого оно и происходит. В духе традиции с понятием логики связывают три основных аспекта: онтологический (Логика вещей, т.е. необходимая связь явлений объективного мира (Демокрит)); гносеологический (Логика знания, т.е. необходимая связь понятий, посредством которой познаются "сущность и истина" (Платон)) и демонстративный (доказательный), или собственно логический, - Логика доказательств и опровержений, т.е. необходимая связь суждений (высказываний) в рассуждениях (умозаключениях), принудительная убедительность (общезначимость) которых вытекает только из формы этой связи безотносительно тому, выражают эти суждения "сущность и истину" или нет (Аристотель). Первые два аспекта к философии и диалектической логике, последний же аспект составляет собственно логику, или современную логику. (которую вслед за И. Кантом иногда назначали формальной Логикой).
Исторический предмет - Логика - ограничивался своего рода "каталогизацией" правильных аргументов, т.е. таких способов рассуждений, которые позволяли бы из истинных суждений-посылок всегда получать истинные суждения-заключения. Известным со времён античности набором таких аргументов однозначно определялся процесс дедукции, характерный для т.н. традиционной Логики, ядро которой составляла силлогистика, созданная Аристотелем. По мере изучения особенностей демонстративного мышления предмет традиционной Логики постепенно расширялся за счёт несиллогистических, хотя и дедуктивных способов рассуждений, а также за счёт индукции. Поскольку последняя выпадала из рамок Логики как дедуктивной теории (или совокупности таких теорий), она в конце концов сделалась предметом особой теории, названной индуктивной логикой.
Современная Логика является традиционной логикой и в некотором смысле её прямым продолжением. Но в отличие от традиционной Логики, в Современной Логике характерно построение различного рода формализованных теорий логического рассуждение - так называемых "формализмов", или логических исчислений, позволяющих сделать логические рассуждения предметом строгого анализа и тем самым полнее описать их свойства. Отображение логического мышления в логических исчислениях привело к более адекватному выражению идеи "логоса" как единства языка и мышления, чем это было в эпоху античности и во все эпохи, предшествовавшие 20 веку. В современной Логики это выражение столь очевидно, что, исходя из различных "формализмов", приходится порой говорить о различных "стилях логического мышления"
М.М. Новосёлов.
Домашнее задание: пришлите мне логическую загадку, а также напишите - что (по вашему мнению) из трёх пунктов логики - самое главное для человечества в нашу с вами эпоху?
